Wpisz równanie lub wyrażenie – albo użyj klawiatury matematycznej – i otrzymaj dokładny wynik z pełnym rozwiązaniem.
Potęgi zapisuj przez ^ (x^2), pierwiastek jako sqrt() lub √, π jako pi lub π. Znak mnożenia można pominąć: 2x, 3(x+1). Ułamki dziesiętne: 0,5 lub 0.5. Równania układu oddzielaj średnikiem ; lub nowym wierszem (nie przecinkiem). Enter – rozwiąż, Shift+Enter – nowy wiersz.
Rozwiązanie krok po kroku
Wykres
Przykłady – kliknij, aby wypróbować
Wszystko działa w Twojej przeglądarce: nic, co wpiszesz, nie trafia na serwer. Wyniki są sprawdzane numerycznie, ale ważne obliczenia warto zweryfikować.
Jak korzystać
Wpisz równanie, np. 3(x - 2) = 2x + 5, i kliknij Rozwiąż (lub Enter). Równania liniowe i kwadratowe są rozwiązywane dokładnie, z każdym krokiem – przy kwadratowych zobaczysz wyróżnik Δ, pierwiastki rzeczywiste lub zespolone i postać iloczynową. Wielomiany wyższych stopni są rozkładane za pomocą twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, a pozostałe pierwiastki wyznaczane numerycznie. Inne równania (z pierwiastkami, funkcjami trygonometrycznymi, logarytmami) są rozwiązywane numerycznie i sprawdzane.
Układ dwóch lub trzech równań liniowych wpisz w osobnych wierszach albo oddziel równania średnikiem: 2x + y = 5; x - y = 1. Przecinek służy w polskim zapisie do ułamków dziesiętnych (0,5), dlatego nie używaj go jako separatora. Rozwiązanie korzysta z wzorów Cramera (wyznaczniki), a gdy układ nie ma jednego rozwiązania – z metody eliminacji.
Bez znaku równości wpis jest traktowany jako wyrażenie: wybierz Uprość, Rozwiń lub Rozłóż, albo Pochodna (z opcjonalną wartością w punkcie) i Całka (nieoznaczona lub oznaczona z granicami). Włącz klawiaturę matematyczną, aby mieć pod ręką potęgi, pierwiastki, π, funkcje i ułamki – wygodne na telefonie. Adres strony zmienia się razem z wpisem, więc rozwiązanie można zapisać w zakładkach lub udostępnić.
Najczęściej zadawane pytania
Jakie równania można rozwiązać?
Równania liniowe i kwadratowe (krok po kroku), wielomianowe dowolnego stopnia (dokładne pierwiastki wymierne i pierwiastki numeryczne), równania z ułamkami, układy 2–3 równań liniowych oraz wiele innych równań numerycznie – np. z pierwiastkami, sin, cos, ln lub |x|. Nierówności nie są jeszcze obsługiwane.
Czy pokazuje rozwiązania zespolone?
Tak. Gdy wyróżnik równania kwadratowego jest ujemny, otrzymasz pierwiastki zespolone, np. x² + 1 = 0 daje x = −i oraz x = i. Pokazywane są też pierwiastki zespolone wielomianów wyższych stopni.
Jak wpisać ułamek dziesiętny i układ równań?
Ułamki dziesiętne możesz pisać z przecinkiem (0,5) lub kropką (0.5). Dlatego równania układu oddzielaj średnikiem (;) albo wpisuj w osobnych wierszach – nie przecinkiem.
Jak wpisać potęgi, pierwiastki i π?
Użyj ^ dla potęg (x^2 lub x²), sqrt(…) lub √ dla pierwiastka, pi lub π oraz e. Znak mnożenia można pominąć: 2x, 3(x+1). Wszystkie te symbole są też na klawiaturze matematycznej.
Czy mój wpis jest gdzieś wysyłany?
Nie. Kalkulator działa w Twojej przeglądarce. Dodatkowy moduł algebry, potrzebny dla niektórych wyrażeń, jest pobierany z tej strony (nie od firm trzecich) i tylko wtedy, gdy jest potrzebny.